正定矩阵的定义(正定矩阵的定义和性质)
关于正定矩阵的定义，正定矩阵的定义和性质这个很多人还不知道，今天小栢来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、正定矩阵在合同变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
2、 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
3、 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
4、 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
5、 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
6、 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。
7、非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0。
8、 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
9、 3.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。
本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。
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