则称 \lambda 为 A 的一个 特征值 , \xi 为 A 的属于特征值 \lambda 的一个特征向量。
90^{\circ} 的矩阵 Q=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix} ,实平面内没有哪个非零矢量旋转 90^{\circ} 之后还保持共线。我们用公式求解特征值, |Q-\lambda I|=\left|\begin{matrix}-\lambda&-1\\1&-\lambda\end{matrix}\right|=\lambda^{2}+1=0 , 得到 \lambda_{1}=i,\lambda_{2}=-i ; 相应的 x_{1}=\begin{bmatrix}i\\1\end{bmatrix},x_{2}=\begin{bmatrix}1\\i\end{bmatrix} 。 实矩阵的复数特征值是成对出现的,它们互为共轭 ;因为 Q 是反对称矩阵,所以特征值是纯虚数,特征向量是正交的(复数向量正交有新的定义,复数向量正交的判定包含共轭,后面会学到)。
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特征值可以为0吗 矩阵的特征值可以为0吗
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