求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程？
设切平面为x+4y+6z=c (c为参数)
则其法向量为{1,4,6}
曲面x2+2y2+3z2=21任意处点（x0,y0,z0）的法向量为{2x0,4y0,6}
设切点为（x,y,z）
切平面方程怎么求（曲面的切平面方程怎么求）
所以{1,4,6}={2x,4y,6}
解得 x=0.5 y=1
带入曲面方程得z=正负5/2
将（0.5,1,2.5）和（0.5,1,-2.5）分别带入切平面方程
解得为 x+4y+6z=19.5 和 x+4y+6z=-10.5
切平面和梯度的关系？
从微积分角度看，梯度与切平面都是等值面（或线）上的局部性质，如同用切线代替曲线给定点领域上的曲线一样；
2、等值面本质是某个空间上三元函数）取特定值C时对应的方程，等值面就是该方程的解空间，注意，这里的解空间概念——满足函数取C的空间点的集合，不是严格的提法。
3、梯度的意义是函数在空间中增长率或变化率最大的方向，而等值面等价于函数在该面上变化率为0.。等值面的局部近似描述就是切平面，显然，切平面上函数值也就近似处处相等，变化率为0，从方向导数与梯度关系，或从几何直观不难理解梯度必然与切平面垂直了。
为什么曲面方程的偏导数带入某个点求出的是该曲面在该点的法向量，而曲线方程求导算出的是切向量？
这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。
曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
切线方程与法平面方程的关系？
2曲线x＝t／(1＋t)?，y＝（1＋t）／t，z＝t^2 在点（，1）处的切线方程及法平面方程
对X Y Z分别对T求导 把已知点坐标带入 可以算出该切线上的一点 再和以知点一起求出切线方程
x'=1,y'=2t,z'=3t^2.
曲线在(1,1,1,)处的切向量为(1,2,3).
故切线方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3
法平面方程为(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0,即x+2y+3z-6=0
切平面方程怎么求（曲面的切平面方程怎么求）
一个平面只要知道平面上的一个点和它的法向量即可，而一般情况下，知道了切线方程就知道了切点，并且切线方程的方向向量就是法平面的的法向量，这样已知切线方程就可以求法平面
法线方程和法平面方程的区别？
法平面方程是属于面的方程，法线方程是属于线的方程。且考察知识一般是考察，曲面的切平面与法线方程，或者是曲面的法平面与切线方程。
怎么根据曲面方程求抛物面？
参考这个回答： 曲面z=f(x,y)关于x的偏导数从几何上看是其在x轴方向的斜率关于y的就是y轴上斜率由此可解出在（x0,y0）点的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy(式中fx,fy指得是偏导数) 法向量应该为 （fx,fy,-1） 也可将曲面方程写为： F(x,y,z)=0 这时，法向量为： (fx,fy,fz) 验证一下 最后，归一化就行了。可能还要注意方向的内外。
详解空间曲线的切向量与曲面的法向量？
在求空间曲线的切线与法平面方程，以及求曲面的切平面与法线方程的问题中，起关键作用的是空间曲线的切向量与曲面的法向量。下面通过详细解答一道与此相关的考研试题，来介绍两个向量之间的关系，特别是当曲线位于曲面上时这一特殊情形。
1、复习曲线的切向量与曲面的法向量的基础知识。
2、空间曲线位于曲面上时，曲线上一点处切向量与曲面该点处法向量之间的关系。
3、一个相关的考研题目。
4、考场上如何解答这个题目？
5、对B选项的进一步分析。
6、对考研题目命题特点的一些思考。
切平面定义？
准确定义：设空间曲面∑，点P0∈∑，过点P0可以在曲面上画无数多条光滑的空间曲线，每条曲线过点P0都有一条切线，这些切线在一定条件下，可以位于同一个平面上，这个平面称为曲面∑在点P0处的切平面。
形象一点：把一个铅球（球体）或某些哑铃两头的圆饼（圆柱体）放在桌面上（处于可以滚动的姿态），则该桌面与球体表面或圆柱体的侧面（都是曲面）相切，此桌面就是这个曲面的切平面。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（ ）。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
切平面方程怎么求（曲面的切平面方程怎么求）
水平的数轴叫做x轴（）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系 >因为这是无法定义的,空间曲线可以定义其切线和法平面,空间曲面可以定义其切平面和法线,这些定义书上都有,就不重复了.现在以空间曲线为例,首先给定一条空间曲线,那么在该曲线上任一点都可以求出其切线,注意对于该点上的切线是唯一确定的,由于垂直于这切线的平面也是唯一的,因此把这平面定义为该点的法平面,现在如果要定义该点的切平面,可能的定义方式无非两种：过该点切线的平面或垂直于该点法平面的平面,而我们知道过一条直线有无数平面,和一个平面垂直的平面也有无数个,所以这样定义的切平面不是唯一的（有无数个）,因此这样的定义没有意义.曲面没有法平面也是同样的道理
在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（ ）。点M叫做切点。